Curriculum Mathematik Klasse 4
Schulcurriculum Löscherschule Mathematik Klassenstufe 4
Zahlen und Operationen (1.-7. Woche) | |||||||||||||||||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | |||||||||||||||||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | ||||||||||||||||
Die Schülerinnen und Schüler können |
Strukturen erkennen und Mengen entsprechend bündeln und entbündeln (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender), z. B. Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten, Tausenderblock, Stellenwerttafel …
Anzahlen bis 1000000 auf verschiedene Weisen darstellen, z. B. in Tabellen und Stellenwerttafel, im Tausenderbuch und deren Eigenschaften und Beziehungen erkennen, sich darüber austauschen und begründen:
gerade - ungerade Zahlen Vorgänger, Nachfolger, liegt zwischen, liegt nahe bei, runden die Hälfte, das Doppelte größer als, kleiner als, gleich |
Verwendung von Begriffen: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender, Million
Sprech- bzw. Schreibweise der Zahlen beachten (Herkunftssprache, Vertauschen von Zehnern und Einern, …)
Schreibrichtung: von links nach rechts (erst die Million, dann der Hunderttausender, …)
z. B.: Zahlendiktat, „Meine Lieblingszahl“, große Zahlen, …
L MB | |||||||||||||||||
2.1 Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
4. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
2.5 Darstellen 3. Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten
| 3.2.1.1 Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen (2) Zahlen bis 1000000 auf verschiedene Arten darstellen (zum Beispiel Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Mehrsystemblöcke)
(1) den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems nutzen und seine Struktur erkennen und verstehen (Einer, Zehner, Hunderter – als Dreiergruppierung, Tausender; Bündeln, Entbündeln)
(3) Zahlen bis 1000000 sprechen, lesen und in Ziffern schreiben
(5) Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen erkennen, beschreiben und darstellen (gerade – ungerade Zahlen, Vorgänger – Nachfolger, Nachbarzahlen, die Hälfte, das Doppelte, größer als, kleiner als, gleich, liegt näher bei, liegt zwischen, runden) | ||||||||||||||||||
(4) sich sicher im Zahlenraum bis 1000000 bewegen (zum Beispiel Zählen in Schritten, Zahlen der Größe nach ordnen, Zahlen verorten) | Zahlenstrahl, auch leer
Zahlen bis 1000000 ordnen Vorgänger, Nachfolger, liegt nahe bei, liegt zwischen, größer als, kleiner als, gleich | Das Verorten von Zahlen am leeren Zahlenstrahl regt Einsichten in Zahlbeziehungen an. | |||||||||||||||||
2.1 Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
4. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
2.2 Argumentieren 2. mathematische Zusammenhänge erkennen und beschreiben
4. Begründungen suchen (auch von Gesetzmäßigkeiten)
2.5. Darstellen 1. mathematische Darstellungen entwickeln, auswählen und diese nutzen
2. eine Darstellung in eine andere übertragen
3. Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten
| (7) Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen
(8) arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben | Zahlenfolgen: Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen
Im Austausch Gesetzmäßigkeiten in selbst entwickelten Mustern finden und beschreiben
Mögliche Impulse: Setze die Muster fort. Vergleiche die Zahlenfolgen. Was fällt dir auf? Erkläre.
Finde eigene Muster im kleinen und im großen Zahlenraum. Was bleibt gleich, was verändert sich? | z. B.: 22000, 23000, 24000, … 380000, 375000, 370000, … 10485, 10490, 10495, … 23450, 32000, 23400, 32500, 23350, 33000, …
Analogien zum kleineren Zahlenraum:
20, 30, 40, … 200, 300, 400, ... 2000, 3000, 4000, ... 12, 13, 14, … 120, 130, 140, ... 1200, 1300, 1400, ... 12000, 13000, 14000, ...
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2.1. Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
4. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
5. Aufgaben gemeinsam bearbeiten
2.2 Argumentieren 3. eigene Denk- und Lösungswege begründen
2.3 Problemlösen 4. Zusammenhänge erkennen und nutzen | 3.2.1.2 Rechenoperationen verstehen und beherrschen (1) die Grundrechenarten Addition und Subtraktion anwenden und ihre Zusammenhänge verstehen
(5) strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat nutzen: Analogien bilden von Hilfsaufgaben ableiten Aufgaben verändern
(13) Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen: strukturierte Aufgabenfolgen | Aufgaben hinsichtlich ihrer Struktur betrachten und sortieren, um möglichst geschickte Lösungswege anzustreben, zunächst jedoch ohne die Aufgaben zu lösen.
Mögliche Impulse: Finde Aufgaben: Triff die 10000 (500000, 1000000): Bleibe im Zehntausender. Gehe über den Hunderttausender hinaus.
Zum Beispiel: 30 + 5 3000 + 5 130 + 5 30000 + 5 230 + 5 300000 + 5
3 + 50 17 + 50 3 + 500 17 + 500 3 + 5000 17 + 5000 3 + 50000 17 + 50000 3 + 500000 17 + 500000
870 – 12 1870 - 12 870 – 22 2870 - 12 870 – 32 3870 - 12
Mögliche Impulse: Finde ähnliche Aufgaben. Welche Aufgaben gehören zusammen? Setze fort. Beschreibe und erkläre. Wie rechnest du? Vergleicht eure Rechenwege. | Das sichere Rechnen im Zahlenraum bis 20 bzw. 100 und ein gesicherter Zahlbegriff sind notwendige Voraussetzungen für das Rechnen im erweiterten Zahlenraum.
Zum Beispiel:
Die Aufgabe aus dem dritten Schuljahr kann aufgegriffen und in den größeren Zahlenbereich transferiert werden und zum Beispiel unter dem Gesichtspunkt „Analogien“ betrachtet werden.
L MB | ||||||||||||||||
(2) in den Grundrechenarten Addition und Subtraktion zwischen den Darstellungsebenen wechselseitig übersetzen (Zahlensatz, Handlung, Sprache, Zeichnung)
(4) Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen und Umkehroperationen (Umkehraufgabe) verstehen und beim Kontrollieren von Lösungen anwenden
(5) strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat nutzen sowie eigene halbschriftliche Lösungswege im erweiterten Zahlenraum entwickeln und notieren: zerlegen und zusammensetzen Analogien bilden Von Hilfsaufgaben ableiten Aufgaben verändern Tauschaufgaben
(6) eigene Rechenwege beschreiben und begründen
(7) verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten
(3) Aufgaben zu den Grundrechenarten Addition und Subtraktion im erweiterten Zahlenraum lösen
(8) fehlerhafte Strategien bei Rechenfehlern aufspüren (Rechenfehler finden, erklären und korrigieren) | Die Handlungen in eine zeichnerische Darstellung übertragen.
Handlungen und/oder zeichnerische Darstellungen in einen Zahlensatz übertragen.
Eigene Rechenwege besprechen: Wie hast du die Aufgabe gelöst? Warum hast du die Aufgabe so gelöst? Welche Rechenwege sind geschickt? Ist der Rechenweg nachvollziehbar? Warum ist das so?
strategische Werkzeuge thematisieren: zerlegen und zusammensetzen Analogien bilden von Hilfsaufgaben ableiten Aufgaben verändern Tauschaufgaben
Mögliche Impulse: Welche Strategie ist bei dieser Aufgabe sinnvoll? Warum ist das ein geschickter Lösungsweg?
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geschicktes Rechnen
L MB | |||||||||||||||||
| Zahlen und Operationen 5 Stunden (8. Woche) | ||||||||||||||||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | ||||||||||||||||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | |||||||||||||||
Die Schülerinnen und Schüler können |
Substanzielle Aufgabenformate wie Zahlenmauern, Rechenketten, Rechendreiecke, strukturierte Päckchen, … ermöglichen durch operative Veränderungen das Entdecken von Mustern.
Mögliche Aufgabenformate:
Beispiel: Leonardo von Pisa / Fibonacci
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Umkehrzahlen: Wähle dir aus den Ziffernkarten 1- 9 zwei Ziffernkarten aus. Lege die zwei möglichen Zahlen. Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren.
Ich wähle die Ziffernkarten 7 und 3.
Rechne weitere Aufgaben. Was fällt dir auf?
Rechenquadrate mit Ohren: Übereinanderliegende Quadrate werden addiert und die Summe wird im „Ohr“ notiert.
Forscheraufträge: Finde eigene Rechenquadrate mit Ohren. Finde alle Rechenquadrate mit Ohren zur Summe 16. Trage vier aufeinanderfolgende Zahlen so in die Quadrate ein, dass zwei gerade/ungerade Summen entstehen.
Berühmte Mathematiker: Beispiel: Leonardo von Pisa / Fibonacci
Leonardo von Pisa lebte im 13. Jahrhundert. Er wurde bekannt unter dem Namen Fibonacci. Ihn beschäftigte das sogenannte „Kaninchenproblem“:
Jemand sperrt ein neu geborenes Kaninchenpaar in ein überall mit einer Mauer umgebenes Gehege ein, um zu erfahren, wie viele Nachkommen dieses Paar innerhalb eines Jahres haben werde, vorausgesetzt, dass es in der Natur der Kaninchen liege, dass sie im Alter von zwei Monaten fortpflanzungsfähig werden und pro Monat ein Paar zur Welt bringen ... (Quelle unbekannt).
Wie viele Paare gibt es: nach einem Monat? nach zwei Monaten? nach drei Monaten? … nach einem Jahr?
Stelle deinen Lösungsweg verständlich dar. Kannst du eine Regel/ein Muster entdecken. Vergleiche mit einer Partnerin/einem Partner. Schau in Büchern und im Internet nach – was kannst du noch über Fibonacci erfahren und entdecken?
Weitere Impulse:
Für alle drei gilt dieselbe Regel. 2, 3, 5, 8, ___ 11, 4, 15, 19, ___ 112, 241, 353, 594, ___
dieser Regel.
Finde auch Zahlenfolgen zu den Ziel zahlen 50 und 100.
Weitere Anregungen unter pikas.dzlm.de www.sinusprofil-bw.de zuletzt überprüft am 12.05.2017 | ||||||||||||||||
| Zahlen und Operationen 5 Stunden (9. Woche) | |||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | |||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise |
Die Schülerinnen und Schüler können |
Im Kopf addieren und subtrahieren
WH halbschriftlich subtrahieren und addieren
Mit gerundeten Zahlen rechnen
Schriftlich addieren und subtrahieren
Mit Sachsituationen umgehen |
Beide möglichen Rechenwege WH | |
2.1. Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
5. Aufgaben gemeinsam bearbeiten
2.2. Argumentieren 1. Fragen stellen, Vermutungen äußern
3. eigene Denk- und Lösungswege begründen
5. mathematische Aussagen und Lösungswege hinterfragen, auf Korrektheit prüfen
2.3 Problemlösen 4. Zusammenhänge erkennen und nutzen | 3.2.1.2 Rechenoperationen verstehen und beherrschen (13) Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen; Zahlenfolgen, strukturierte Aufgabenfolgen
(14) arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben | ||
| Größen und Messen 10 Stunden (10.-11. Woche) | ||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | ||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | |
Die Schülerinnen und Schüler können |
Vorerfahrungen der Kinder zu den bereits bekannten Größen aufgreifen (Ist-Stand)
Liter und Milliliter
Mit Liter und Milliliter rechnen
Sachsituationen
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F Deutsch F Sachunterricht
Mögliche Impulse: Erkläre mit deinen Worten, worum es geht. Welche Darstellung hilft dir beim Finden der Lösung? Erkläre deinen Lösungsweg. | ||
2.1 Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
4. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
5. Aufgaben gemeinsam bearbeiten
2.2 Argumentieren 1. Fragen stellen, Vermutungen äußern
2. mathematische Zusammenhänge erkennen und beschreiben
3. eigene Denk- und Lösungswege begründen 5.mathematische Aussagen und Lösungswege hinterfragen, auf Korrektheit prüfen
2.3 Problemlösen 1. mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
4. Zusammenhänge erkennen und nutzen | 3.2.3.2 Größen in Sachsituationen anwenden (4) in Sachsituationen funktionale Beziehungen erkennen, auf angemessene Weise darstellen (zum Beispiel Tabelle, Diagramm) und untersuchen
(5) proportionale Beziehungen zur Lösung einfacher Sachprobleme einsetzen | 3.2.1.3 In Kontexten rechnen (7) funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, beschreiben und entsprechende Aufgaben lösen
(8) einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen
3.2.1.2. Rechenoperationen verstehen und beherrschen
(15) einfache funktionale Zusammenhänge mithilfe von Material veranschaulichen und beschreiben | ||
| Raum und Form 15 Stunden (12.-15. Woche) | ||||||||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | ||||||||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | |||||||
Die Schülerinnen und Schüler können |
Welche Vorerfahrungen bringen die Kinder in Bezug auf ebene Figuren mit?
Mögliche Impulse: Beschreibe die Figuren. Vergleiche die Figuren. Was ist gleich, wo liegen Unterschiede? Finde Figuren in deiner Umgebung.
Die ebenen Figuren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis herstellen und zeichnen.
Mögliche Impulse: Überprüft eure Figuren auf Achsensymmetrie. Zeichne die Spiegel-/Symmetrieachsen ein.
Wo begegnen uns achsensymmetrische Figuren? Achsensymmetrische Objekte in der Erfahrungswelt wahrnehmen und dokumentieren.
Erfahrungen und Dokumentationen der Kinder über achsensymmetrische Figuren in ihrer Erfahrungswelt aufgreifen und sich gemeinsam darüber austauschen
Figuren mit unterschiedlicher Anzahl von Symmetrieachsen untersuchen und zeichnen. |
Begriffe: Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Ecke, Seite, parallel, senkrecht, Spiegelachse, symmetrisch
Begriffe in einem Wortspeicher gemeinsam erarbeiten und sammeln. Gegebenenfalls Satzbausteine erarbeiten und anwenden.
Mögliche Satzbausteine: …. hat …. Ecken, …. hat … Seiten; gegenüberliegende Seiten sind parallel,
Zwei Linien haben an jeder Stelle denselben Abstand.
Zwei Linien sind senkrecht, wenn sie zueinander einen rechten Winkel bilden.
Handhabung von Lineal/Geodreieck thematisieren.
F: Kunst/Werken
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2.2 Argumentieren 2. mathematische Zusammenhänge erkennen und beschreiben
2.3 Problemlösen 1. mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
| 3.2.2.2 Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen (1) Linien, ebene Figuren und Muster frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen (zum Beispiel Lineal, Schablone, Geodreieck)
(2) ebene Figuren erkennen und benennen, auch in ihrer Erfahrungswelt (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis)
(3) ebene Figuren beschreiben, untersuchen und nach Eigenschaften sortieren (Ecke, Seite, parallel, senkrecht)
(4) ebene Figuren herstellen und zeichnen (zum Beispiel frei Hand, mit Lineal, Geodreieck, kariertes und unliniertes Papier) | 3.2.2.3 Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen (1) achsensymmetrische Figuren herstellen (z.B. falten, schneiden und zeichnen)
(2) die Achsensymmetrie ebener Figuren erkennen, beschreiben und nutze, auch aus ihrer Erfahrungswelt (Spiegelachse, symmetrisch)
(3) vorgegebene geometrische Figuren zu achsensymmetrischen Figuren vervollständigen | ||||||||
Raum und Form 5 Stunden (16. Woche) | |||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | |||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | ||
Die Schülerinnen und Schüler können |
Lernausgangslage ermitteln: Wo siehst du Rechtecke, Quadrate, Dreiecke, Kreise? Beschreibe.
Den Kindern ausreichend Gelegenheiten bieten, Erfahrungen mit den Zeichengeräten zu machen, ggf. auch die Handhabung insbesondere des Zirkels thematisieren.
Mögliche Impulse: Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm. Zeichne ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten. Beschreibe Rechteck, Quadrat, ... Zeichne ein Muster mit den ebenen Figuren. Zeichne einen Kreis mit dem Radius 3 cm. Teile die Kreislinie in sechs gleiche Abschnitte. Zeichne „Bilder“ mit den geometrischen Formen. Diktiere einem Partner dein Bild. Dieser zeichnet (Zeichendiktat). Vergleicht eure Zeichnungen. Was stellt ihr fest? |
Tatsächliche Objekte (ggf. bei einem Lerngang), Fotos, Kunstdrucke, ... einbeziehen
Verschiedene Papiere: liniert, kariert, blanko
Schablonen, Lineale, Geodreieck, Zirkel
Begriffe erarbeiten und klären: Ecke, Seite, parallel, senkrecht
Verschiedene Gitternetze anbieten
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2.3 Problemlösen 1. mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
| 3.2.2.2 Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen (1) Linien, ebene Figuren und Muster frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen (zum Beispiel Lineal, Schablone, Geodreieck, Zirkel)
(2) ebene Figuren erkennen und benennen, auch in ihrer Erfahrungswelt (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis)
(3) ebene Figuren beschreiben, untersuchen und nach Eigenschaften sortieren (Ecke, Seite, parallel, senkrecht)
(4) ebene Figuren herstellen und zeichnen (zum Beispiel frei Hand, mit Lineal, Geodreieck, Zirkel, kariertes und unliniertes Papier) | 3.2.2.3 Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen (4) ebene Figuren in Gitternetzen zeichnen sowie vergrößern und verkleinern | |||
2.3 Problemlösen 1. mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
4. Zusammenhänge erkennen und nutzen | 3.2.2.1 Sich im Raum orientieren (1) räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten)
(2) räumliche Konfigurationen in verschiedenen Positionen beschreiben, Zusammenhänge erkennen und Perspektivwechsel durchführen |
Lernausgangslage der Kinder ermitteln und Bezüge zu anderen Fächern wie z. B. Sachunterricht (der Ort, in dem wir leben, Verkehrserziehung, ...) herstellen
Mögliche Impulse: Zeichne deine Schule. Zeichne die Schule aus verschiedenen Perspektiven.
Fotografiert Gebäude eures Wohnortes. Tauscht die Bilder. Von wo aus sind die Bilder aufgenommen.
Zeichne deinen Schulweg. Nimm dir einen Plan/eine Karte deines Wohnortes. Beschreibe einem anderen Kind den Weg von der Schule zum Schwimmbad; der Kirche zum Bäcker, ...
Gehe zur Turnhalle. Beschreibe den Weg. Nimm die Beschreibung auf. Tausche die Aufnahme mit einem Partner. Höre dir die Beschreibung an und gehe den beschriebenen Weg. Gebt euch gegenseitig Rückmeldungen zu euren Wegbeschreibungen. |
F Deutsch F BSS F Kunst/Werken F Musik F Sachunterricht
L MB
Kindgerechte Straßenkarten einbeziehen Aufnahmegeräte, wie z. B. Foto, Tablets, Diktiergeräte nutzen | ||
| Zahlen und Operationen (17.- 20. Woche) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Die Schülerinnen und Schüler können |
Vertiefung der Multiplikation unter besonderer Berücksichtigung des geschickten Rechnens und Hinführung zur schriftlichen Multiplikation
Wiederholung der Kernaufgaben und Weiterführung
Möglicher Impuls: Was fällt dir auf?
Wo finden sich multiplikative Strukturen in der Erfahrungswelt der Kinder?
Beispiele: Wie viele Stunden hat eine Woche/ein Monat/ein Jahr? Wie rechnest du? Erkläre.
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Welche Aufgaben bieten sich an? z. B.:
2 • 5 2 • 5 2 • 50 2 • 10 2 • 500 2 • 15 2 • 5000
2 • 5 5 • 6 2 • 20 5 • 10 2 • 100 5 • 100 2 • 125 5 • 116
F Sachunterricht | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.1 Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
4. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
5. Aufgaben gemeinsam bearbeiten
2.2 Argumentieren 1. Fragen stellen, Vermutungen äußern
2. mathematische Zusammenhänge erkennen und beschreiben
3. eigene Denk- und Lösungswege begründen
2.3. Problemlösen 4. Zusammenhänge erkennen und nutzen | 3.2.1.2 Rechenoperationen verstehen und beherrschen (2) in der Grundrechenart Multiplikation zwischen den Darstellungsebenen wechselseitig übersetzen (Handlung, Sprache, Zeichnung, Zahlensatz)
(3) Aufgaben zur Multiplikation lösen
(5) strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat nutzen, sowie eigene halbschriftliche Lösungswege im erweiterten Zahlenraum entwickeln und notieren: zerlegen und zusammensetzen Analogien bilden von Hilfsausgaben ableiten Aufgaben verändern Tauschaufgaben
(6) eigene Rechenwege beschreiben und begründen
(7) verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten
(8) fehlerhafte Strategien bei Rechenfehlern aufspüren (Rechenfehler finden, erklären und korrigieren) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (9) schriftliches Verfahren der Multiplikation verstehen
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Möglicher Impuls zur Multiplikation ohne Übertrag: Beschreibe das Verfahren der schriftlichen Multiplikation.
| Handlungen mit Material können das Verstehen des Verfahrens der schriftlichen Multiplikation erleichtern. Mehrsystemblöcke (Hunderterplatten, Zehnerstangen, Einerwürfel)
Schrittigkeit:
„Entstehen während der Berechnung eines Teilprodukts, bei einer der Teilrechnungen zweistellige Ergebnisse, so wird ein Übertrag erforderlich. Dieser Übertrag kann in die Aufgabe geschrieben, im Kopf bzw. mit Hilfe der Finger behalten oder auf dem Blatt notiert werden.“ Quelle: kira.dzml.de Zuletzt geprüft am 12.05.2017
Sprechweise: 3 mal 3 gleich 9, schreibe 9 3 mal 2 gleich 6, schreibe 6 3 mal 1 gleich 3, schreibe 3
Erst Einer, dann Zehner, dann Hunderter.
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| Möglicher Impuls zur Multiplikation mit Übertrag: 3 mal 6 gleich 18 Warum schreibst du die „8“ und die „1“ (den einen Zehner) nicht? Erkläre. |
Sprechweise: 3 mal 6 gleich 18, schreibe 8, behalte 1 3 mal 5 gleich 15, plus 1 gleich 16, schreibe 6, behalte 1 3 mal 4 gleich 12, plus 1 gleich 13, schreibe 13
Problematik der Teilprodukte, die größer als 10 sind, thematisieren und gemeinsam mit den Kindern klären.
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| Mögliche Impulse zur schriftlichen Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator: Was bedeutet das Multiplizieren mit „2“ (zwei Zehnern)? Erkläre.
Warum wird bei der Multiplikation mit „2“ (zwei Zehnern) kein „Ergebnis“ an die Einerstelle geschrieben? |
Sprechweise analog zur Multiplikation mit einstelligem Multiplikator; gemeinsam mit den Kindern den Stellenwert thematisieren: Multiplikation mit „2 Zehnern“ Stellenwertschreibweise hilft beim stellengerechten Rechnen und Notieren. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (10) schriftliches Verfahren der Multiplikation geläufig ausführen und anwenden
(11) die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einmaleins) aus dem Gedächtnis abrufen | Mögliche Impulse: Multipliziere zwei zweistellige Zahlen, so dass kein Übertrag entsteht.
Multipliziere zwei dreistellige Zahlen, so dass ein Übertrag entsteht.
Multipliziere zwei dreistellige Zahlen, so dass zwei Überträge entstehen.
| Welche Aufgaben bieten sich zum produktiven Üben an? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit; Zahlen und Operationen 5 Stunden (21. Woche) | ||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | ||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | |
Die Schülerinnen und Schüler können |
Mögliche Aspekte: Urlaub, Ferien, Geschenke, Zuschauerzahlen bei sportlichen Ereignissen, Kapazitäten von z. B. Konzerthallen …
Tabellen, Schaubilder und Diagramme in verschiedenen Medien (Bücher, Zeitungen, Zeitschriften, Internet …) finden, beschreiben, vergleichen, Informationen entnehmen, deuten und präsentieren
Mögliche Impulse: Welche Informationen kannst du aus der Tabelle/ dem Schaubild/ dem Diagramm entnehmen? Vergleicht die Darstellungsformen. Aus welcher kannst du leichter Informationen entnehmen? Begründe.
Hierbei auch auf Rundungswerte eingehen.
Mögliche Impulse: Schau dir die Zahlen/ Werte in der Tabelle/ dem Schaubild/ dem Diagramm an. Sind es genaue Werte oder gerundete? Erkläre.
Mögliche Aspekte: „Der Ort, in dem ich wohne“, „Flüsse in Deutschland“, …
Daten sammeln und strukturieren, geeignete Darstellungsform auswählen und nutzen.
Mögliche Impulse: Begründe, warum du diese Darstellungsform gewählt hast. Hast du genaue Zahlen/ Werte oder Rundungswerte abgebildet? Begründe deine Entscheidung.
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Begriffe: Tabelle, Zeile, Spalte
L BNE L BTV L BO L MB L VB
Die Bedeutung der einzelnen Graphen, Werte, Ausschnitte, … klären - Darstellungsformen „lesen“ lernen.
F Sachunterricht
Dabei thematisieren, ob Rundungswerte ausreichend sind.
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2.2 Argumentieren 2. mathematische Zusammenhänge erkennen und beschreiben
4. Begründungen suchen (auch von Gesetzmäßigkeiten)
2.4 Modellieren 1. die relevanten Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit entnehmen
2.5 Darstellen 1. mathematische Darstellungen entwickeln, auswählen und diese nutzen
3. Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten
| 3.2.4.1 Daten erfassen und darstellen (1) Daten in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen (Tabelle, Zeile, Spalte, Balken- oder Säulendiagramm)
(2) grafisch unterschiedliche Darstellungsformen in den Medien finden, präsentieren und vergleichen
(3) Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen und diese Informationen deuten
(4) mathematische Darstellungen (Zeichnungen, Diagramme, Tabellen, Skalen) zur Lösung nutzen | 3.2.1.3 In Kontexten rechnen (3) bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung hinreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist
(4) mathematische Darstellungen (Zeichnungen, Diagramme, Tabellen, Skalen) zur Lösung nutzen und präsentieren (zum Beispiel Tafel, Plakat, Computer, …) | ||
| Zahlen und Operationen; Raum und Form 20 Stunden (22.-26. Woche) | |||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | |||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | ||
Die Schülerinnen und Schüler können |
Vertiefung der Division unter besonderer Berücksichtigung des geschickten Rechnens und Hinführung zur schriftlichen Division
Ermittlung der Lernausgangslage
Mögliche Impulse: „Kleine“ Aufgabe und „große“ Aufgabe – erkläre wie sie zusammen hängen. Beschreibe wie du rechnest. Division mit Rest: welche Zahlen lassen sich ohne Rest teilen. Finde Aufgaben mit dem Rest 1, 2, ... Erkläre deinen Rechenweg. |
Welche Aufgaben bieten sich an? z. B.: 42 : 6 35 : 7 420 : 6 350 : 7 420 : 60 357 : 7 364 : 7
24 : 8 26 : 8 240 : 8 260 : 8
Erklärungen auch mit Hilfe von Material, wie z. B. Plättchen, Stellenwerttafel, Mehrsystemblöcke, Geld, ... | |||
2.1 Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
4. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
5. Aufgaben gemeinsam bearbeiten
2.2 Argumentieren 1. Fragen stellen, Vermutungen äußern
2. mathematische Zusammenhänge erkennen und beschreiben
3. eigene Denk- und Lösungswege begründen
2.3. Problemlösen 4. Zusammenhänge erkennen und nutzen | 3.2.1.2 Rechenoperationen verstehen und beherrschen (2) in der Grundrechenart Division zwischen den Darstellungsebenen wechselseitig übersetzen (Handlung, Sprache, Zeichnung, Zahlensatz)
(3) Aufgaben zur Division lösen
(4) Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen und Umkehroperationen (Umkehraufgabe) verstehen und beim Kontrollieren von Lösungen anwenden
(5) strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat nutzen, sowie eigene halbschriftliche Lösungswege im erweiterten Zahlenraum entwickeln und notieren: zerlegen und zusammensetzen Analogien bilden von Hilfsausgaben ableiten Aufgaben verändern Tauschaufgaben
(6) eigene Rechenwege beschreiben und begründen
(7) verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten
(8) fehlerhafte Strategien bei Rechenfehlern aufspüren (Rechenfehler finden, erklären und korrigieren) | ||||
(9) schriftliches Verfahren der Division verstehen
| Folgende Schritte sind nach Schipper u.a. (2000, S. 114ff.) im Allgemeinen notwendig: 1. Überschlagsrechnung 3. Schätzen der ersten Quotientenziffer 4. Multiplikation 5. Subtraktion 6. Herunterholen der nächsten Ziffer
Schipper u.a. (2000, S. 115ff.) verdeutlichen, warum es sinnvoller ist, die Sprechweise und Vorstellung des Aufteilens (im Sinne von "Passen" wie im obigen Beispiel von Josef) für die schriftliche Division zu bevorzugen:
aus: http://kira.dzlm.de/arithmetik-im-3-und-4-schuljahr/schriftliche-division#2
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Mögliche Impulse zur Division ohne Übertrag: Stelle die Zahl 963 mit Mehrsystemblöcken dar. Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein. Dividiere durch 3. Erkläre deine Vorgehensweise.
| Handlungen mit Material können das Verstehen des Verfahrens der schriftlichen Division erleichtern. Mehrsystemblöcke (Hunderterplatten, Zehnerstangen, Einerwürfel)
Schrittigkeit:
Mögliche Sprech- und Schreibweise zur Division sind dem Beispielcurriculum angehängt.
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| Mögliche Impulse zur Division mit einem „Rest“ in der Teilrechnung: Stelle die Zahl 546 mit Mehrsystemblöcken dar. Trage die Zahl in die Stellenwerttafel ein. Dividiere durch 3. Was machst du mit dem „Rest“ in der Teilrechnung? |
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Mögliche Impulse zur Division mit Rest: Stelle die Zahl 286 mit Mehrsystemblöcken dar. Trage die Zahl in die Stellenwerttafel ein. Dividiere durch 3. Was bedeutet der Rest? |
Den Rest thematisieren. Nicht als Rest in der Gleichung notieren. | ||||
(10) schriftliches Verfahren der Division und der Division mit Rest geläufig ausführen und anwenden
(11) die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einmaleins) aus dem Gedächtnis abrufen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen und nutzen | 3.2.2.3 Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen (5) geometrische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen sowie systematisch verändern und selbst entwickeln (zum Beispiel Bandornamente, Parkettierungen) | Mögliche Impulse: Finde Divisionsaufgaben ohne Rest. Finde Divisionsaufgaben mit dem Rest 1, … Wenn du Zahlen durch 4, 5, 6 usw. dividierst. Was ist der größte Rest, der entstehen kann? Begründe. | Welche Aufgaben bieten sich zum produktiven Üben an?
Fehlerhafte Schülerrechnungen thematisieren und begründen wo der Fehler liegt, z. B.
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Raum und Form 10 Stunden (27. -29.Woche) |
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Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. |
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Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise |
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Die Schülerinnen und Schüler können |
Welche Vorerfahrungen bringen die Kinder in Bezug auf den Umfang von Flächen mit?
Umfang handelnd und anschließend zählend bestimmen
Mögliche Impulse: Vergleicht eure Ergebnisse. Was stellt ihr fest? Woran liegt das? Überlegt euch eine Möglichkeit, wie ihr den Umfang vergleichbar ermitteln könnt.
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L MB
Herausarbeiten, dass die Ergebnisse nicht vergleichbar sind, weil unterschiedlich große Formen zum Bestimmen gewählt wurden
z. B. Umspannen mit einem Faden, Messen mit einem Lineal, …. | |||
2.2 Argumentieren 2. mathematische Zusammenhänge erkennen und beschreiben
4. Begründungen suchen (auch von Gesetzmäßigkeiten)
2.3 Problemlösen 1. mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden | 3.2.2.4 Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen (1) den Umfang ebener Figuren handelnd bestimmen und untersuchen (zum Beispiel mit Faden, Lineal, durch Abzählen)
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Verbindung zwischen Flächeninhalt und Umfang klären
Flächen gleicher Größe können verschiedene Umfänge haben. Flächen gleichen Umfangs können verschieden groß sein.
Mögliche Impulse: Zeichne Figuren auf Karopapier. Alle Figuren sollen den Umfang von 10 Karolängen haben. Bestimme den Flächeninhalt.
Zeichne Figuren auf Karopapier. Alle sollen 6 Karos groß sein. Bestimme den Umfang.
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z. B. mit Streichhölzern legen, auf Karopapier zeichnen, auf Geobrettern spannen | ||||
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| Zahlen und Operationen 10 Stunden (30.-32. Woche) | ||||
Verlässliche Kopfrechenzeiten und regelmäßige Anregung durch Kopfgeometrie sind wichtige Aspekte im Prozess des Mathematiklernens. | ||||
Prozessbezogene Kompetenzen | Inhaltsbezogene Kompetenzen | Konkretisierung, | Ergänzende Hinweise, Arbeitsmittel, Organisation, Verweise | |
Die Schülerinnen und Schüler können |
Substanzielle Aufgabenformate wie Zahlenmauern, Rechenketten, Rechendreiecke, strukturierte Päckchen, … ermöglichen durch operative Veränderungen das Entdecken von Mustern.
Lernausgangslage der Kinder aufgreifen, daran anknüpfen und fortführen.
Wortschatz erarbeiten, um mögliche Erkenntnisse und Entdeckungen verbalisieren zu können.
Das unsystematische Probieren ist ein möglicher Schritt zum systematischen Probieren. Mögliche Hilfsmittel zum Systematisieren wie Skizze, Tabelle usw. als Tipp und Hilfen anbieten.
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Mögliche Aufgaben zum Entdecken von Mustern (ggf. Fortführung von IRI-Zahlen):
7227 - 2772
Mögliche Aufgabenstellungen:
Analog zu ANNA-Zahlen
Mögliche Aufgaben zum ungeordnetem und geordnetem Probieren:
Ein Bauer hat Hühner und Ziegen. Er zählt am Abend 42 Beine. Wie viele Hühner und wie viele Ziegen hat er?
Auf einem Parkplatz stehen 23 Fahrzeuge. Es sind Fahrräder, Autos und ein Dreirad. | ||
2.1. Kommunizieren 1. eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben
2. Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen
4. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
5. Aufgaben gemeinsam bearbeiten
2.2 Argumentieren 1. Fragen stellen, Vermutungen äußern
3. eigene Denk- und Lösungswege begründen
5. mathematische Aussagen und Lösungswege hinterfragen, auf Korrektheit prüfen
2.3. Problemlösen 4. Zusammenhänge erkennen und nutzen | 3.2.1.3 In Kontexten rechnen (10) Knobelaufgaben durch Probieren lösen (zum Beispiel ungeordnetes und geordnetes Probieren)
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